河南省郑州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-18 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线a，b，平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . a与b互为异面直线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -1 C . 1 D . 4

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4. (2021高一下·厦门期末) 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·杭州期中) 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处 $\text{[math]}$ 点的高度，小王在场馆内的 $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则大跳台最高高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于 $\text{[math]}$ 即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数 $\text{[math]}$ ；②平均数 $\text{[math]}$ 且极差小于或等于3；③平均数 $\text{[math]}$ 且标准差 $\text{[math]}$ ；④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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8. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对

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9. 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成钝角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 疫情期间，某校为了了解学生在线学习情况，统计了该校A，B两班2020年2月18日—2月26日每天在线学习人数情况，如下图所示：
下列说法不正确的是（）

A . A班每天在线学习人数的中位数为34 B . 记A班与B班每天在线学习人数的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . A班与B班每天在线学习人数之和不超过60的天数为3天 D . 从20日—23日，A班与B班每天在线学习人数都在逐日减少

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（）

A . 6π B . 30π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交AC于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了2只，则n为．

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14. (2022高一下·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的体积为．

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16. 设非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， i为虚数单位．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：
1. （1）求样本数据的80%分位数；
2. （2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在 $\text{[math]}$ 范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中 $\text{[math]}$ ， s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
  ①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；
  ②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ ．
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21. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙每人面试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且三人面试是否合格互不影响．求：
1. （1）恰有一人面试合格的概率；
2. （2）至多一人签约的概率．
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22. 已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若把平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
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