天津市市区重点中学2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集U={0，1，2，3，4}，∁_UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）

A . {2} B . {1，2，3} C . {0，1，3，4} D . {0，1，2，3，4}

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2. (2022·保定模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，则“平面 $\text{[math]}$ 上存在不共线的三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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3. (2018·浙江) 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 下列说法错误的是（）

A . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 时，两变量正相关 B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的值就越接近于1 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平增加0.2个单位 D . 对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值越大，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大

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5. 已知a＝log₂3＋log₂ $\text{[math]}$ ， b＝log₂9－log₂ $\text{[math]}$ ， c＝log₃2，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＝b<c B . a＝b>c C . a<b<c D . a>b>c

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6. (2020·汕头模拟) “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ 立方尺 B . $\text{[math]}$ 立方尺 C . $\text{[math]}$ 立方尺 D . $\text{[math]}$ 立方尺

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7. (2018高一下·西华期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一个偶函数的图象 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，如果 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数解

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二、填空题

10. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部相等，则 $\text{[math]}$ ．

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11. $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为.

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12. (2022·石嘴山模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一下·天津期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2020高二下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在四棱锥P—ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC， $\text{[math]}$ ， E为棱BC上的点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：DE⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二上·迁安期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为 $\text{[math]}$ (O为坐标原点).
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 的上方，求实数a的取值范围.

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