宁夏石嘴山市2022届高三理数适应性测试试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ．命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是下面的图象（）

A . B . C . D .

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5. 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）
（1） $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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7. 在复平面内，复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则a+2b的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知G是△ABC重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 1 C . -2 D . 2

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10. 过圆锥的顶点 $\text{[math]}$ 作圆锥的截面，交底面圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P为双由线C上的一点，若线段 $\text{[math]}$ 与y轴的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，其中，O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有对称性，其中点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的对称中心，研究函数 $\text{[math]}$ 的对称中心，求 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 4043 C . 4044 D . 8086

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前32项之和为.

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16. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点均在同一球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，四面体 $\text{[math]}$ 体积最大时球的表面积为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 中点，E为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次．二是混合检验，将其中 $\text{[math]}$ 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 $\text{[math]}$ 份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时 $\text{[math]}$ 份血液检验的次数总共为 $\text{[math]}$ 次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；
（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为正整数，函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ²﹣6ρcosθ+5＝0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C₁的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
2. （2）若曲线C₁与C₂相交于A、B两点，求|AB|的值．
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23. (2020·晋城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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