浙江省北斗星盟2022届高三下学期数学5月联考试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -3 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 非直角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点D是线段 $\text{[math]}$ （不含端点）内的任意一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出以下四个命题：
①异面直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为定值；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为定值；③若Q是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；④若R是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则直线PR与直线 $\text{[math]}$ 不可能平行．
其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 已知 $\text{[math]}$ 依次组成严格递增的等差数列，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 B . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 C . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列 D . $\text{[math]}$ 依次可组成等差数列

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10. (2022·浙江模拟) 记 $\text{[math]}$ ．对数列 $\text{[math]}$ 和U的子集T，若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意正整数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 法国数学家蒙日（Monge， $\text{[math]}$ ）发现：椭圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直切线的交点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为： $\text{[math]}$ ，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆 $\text{[math]}$ 对应的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影的最小值为．

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13. 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，A为直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的点，过原点O作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点B，且B恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率大小为．

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14. (2022·浙江模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中，若只有第6项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于．

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16. 用数字1，2，3，4，5给3名男生和2名女生随机地编学号，则男生和女生的学号都不相邻的编法有种（用数字作答）；记随机变量 $\text{[math]}$ ，其中X，Y分别为男生、女生的学号之和，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有个零点；记函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为．

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三、解答题

18. (2022·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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19. 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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20. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，定义集合A的长度为 $\text{[math]}$ ．已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若关于x不等式 $\text{[math]}$ 的解集A，求集合A的长度．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．（注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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