江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期数学第四次调研考...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. 在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（）

A . －1＋2i B . －1＋3i C . 3i D . $\text{[math]}$

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2. 已知M，N均为R的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . M C . N D . R

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3. 若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（）

A . 2⁵ B . 5² C . log₅2 D . log₂5

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 设抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F的直线C相交于A，B两点，则4|AF|＋9|BF|的最小值为（）

A . 26 B . 25 C . 20 D . 18

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二、多选题

9. 某物理量的测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该正态分布对应的正态密度曲线关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡 C . $\text{[math]}$ 越小，在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 内的概率越大 D . 在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 同时具有性质：①对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可能（）

A . 单调递增 B . 有零点 C . 有最小值 D . 有极大值

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12. 已知三棱锥D－ABC的外接球的表面积为24π，直角三角形ABC的斜边 $\text{[math]}$ ， CD⊥BC，则（）

A . BC⊥平面ACD B . 点D的轨迹的长度为2π C . 线段CD长的取值范围为（0，2 $\text{[math]}$ ] D . 三棱锥D－ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2018高一上·珠海期末) 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ＝3，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项系数之和为；展开式中系数最大项的系数为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cosB；
2. （2）若b＝3，a＞c，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a．
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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB－DNC．
1. （1）证明：BD $\text{[math]}$ 平面ANP；
2. （2）若二面角A－MN－B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．
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20. 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）．
1. （1）已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；
2. （2）已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．
  方案一：每道题都随机选1个选项；
  方案二：每道题都随机选2个选项．
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21. 已知函数f(x)＝2lnx－x，g(x)＝ $\text{[math]}$ （a≤1）．
1. （1）讨论f(x)的单调性；
2. （2）若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数．
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22. 已知F₁（－ $\text{[math]}$ ， 0），F₂（ $\text{[math]}$ ， 0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
1. （1）求C的方程；
2. （2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
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