广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-06-17 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的公比为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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4. 若tanα＝﹣2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）

A . 24种 B . 48种 C . 72种 D . 96种

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知随机变量X的分布列如下表：若 $\text{[math]}$ ，则（）
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）

A . 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 第7行中从左到右第5与第6个数的比为 $\text{[math]}$ D . 由“第n行所有数之和为2”猜想： $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·南通月考) “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 $\text{[math]}$ ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体过 $\text{[math]}$ 三点的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的表面积为8π D . 该半正多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是.（用数字作答）

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14. 已知随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数f（x）的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则f（1）＝．

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16. 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 $\text{[math]}$ 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是.

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四、解答题

17. (2021高二上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
分组区间(单位：克)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产品件数
3
4
7
5
1
包装质量在 $\text{[math]}$ 克的产品为一等品，其余为二等品.
1. （1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
2. （2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；
3. （3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列.
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二下·绍兴期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2022·广东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上但不在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，试探究 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. (2022·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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