江苏省南通市2021-2022学年高三上学期数学9月第一次教...

更新时间：2021-10-13 浏览次数：133 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某亲子栏目中，节目组给6位小朋友布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷点有远、近两处；②由于小朋友甲年纪尚小，所以要么不参与该项任务，要么参与搜寻近处投掷点的食物，但不参与时另需1位小朋友在大本营陪同；③所有参与搜寻任务的小朋友被均匀分成两组，一组去远处，一组去近处．那么不同的搜寻方案有（）

A . 10种 B . 40种 C . 70种 D . 80种

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4. 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 和正项等比数列 $\text{[math]}$ }， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项，则下列关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 碳 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（）.

A . 12 B . 20 C . 32 D . 60

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取得最大值时，双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的内角，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至多有三个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.现推送三首歌曲A，B，C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示.

歌曲

A

B

C.

猜对的概率

0.8

0.6

0.4

获得的奖金金额/元

1000

2000

3000

下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义两个非零平面向量的一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，则对于两个非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平行 $\text{[math]}$

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11. 若二项式 $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，展开式的各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，各项系数的绝对值之和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$

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12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知 $\text{[math]}$ ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A . 该半正多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该半正多面体过 $\text{[math]}$ 三点的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 该半正多面体外接球的表面积为8π D . 该半正多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值分别为．

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14. 某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者 $\text{[math]}$ ，C只通晓英语，志愿者 $\text{[math]}$ 只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式a^x≥f（a）的实数x的集合为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），给出下列四个结论：①若数列 $\text{[math]}$ 是周期数列，则周期必为2：②若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 必是常数列：③若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是递增数列：④若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是.

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四、解答题

17. 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．某同学的解法如下：
由 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

又在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

该同学的解法是否正确？若正确，请写出他的解题依据，若不正确，请写出正确答案．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证：对于一切正整数n，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．
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19. 如图1，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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20. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.

温度 $\text{[math]}$ /℃

21

23

24

27

29

30

死亡数 $\text{[math]}$ /株

6

11

20

27

57

77

经计算， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ .
1. （1）若用一元线性回归模型，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1）；
2. （2）若用非线性回归模型求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的非线性经验回归方程 $\text{[math]}$ ，且相关指数为 $\text{[math]}$ .
  （i）试与（1）中的回归模型相比，用 $\text{[math]}$ 说明哪种模型的拟合效果更好；
  
  （ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且右焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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