四川省南充市2022届高三下学期理数高考适应性考试（三诊）试...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . [-1，0） B . [-1，0] C . （-1，0） D . （-1，0]

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的必要不充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A . 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B . 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C . 药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D . 药物A，B对该疾病均没有预防效果

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4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . -240 B . -60 C . 240 D . 60

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5. 以坐标原点O为圆心的圆全部都在平面区域 $\text{[math]}$ 内，则圆O的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . π

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，有下列四个等式：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CN与BM交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点M，N分别在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作函数 $\text{[math]}$ 图象的两条切线，切点分别为M，N．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线MN的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点在第象限．

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14. (2020高二下·天津月考) 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 正方形ABCD边长为3，P为正方形ABCD边界及内部的动点，且 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长度为．

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
② $\text{[math]}$ 为定值；
③三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 2022年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发．该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒．我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者．一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察．调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测．核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“k合1检测法”．“k合1检测法”是将k个样本混合在一起检测，若混合样本只要呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性．通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为 $\text{[math]}$ ，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立．
1. （1）现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有2个样本为阳性的概率 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若对10个样本采用“5合1检测法”进行核酸检测．
  ①求某个混合样本呈阳性的概率；
  ②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
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20. 已知点F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线l与抛物线C相切于点 $\text{[math]}$ ，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线于另一点B．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）求三角形PAB面积S的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点．
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22. 如图是以等边 $\text{[math]}$ 的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛 $\text{[math]}$ （勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径 $\text{[math]}$ ，极角 $\text{[math]}$ ），已知A，B两点的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知M点的极坐标 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时x的取值范围；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围
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