如图1, , 垂足分别为C、D,E是
的中点,连接
. 已知
,
.
①分别求线段、
的长(用含a、b的代数式表示);
②比较大小: ▲
(填“<”、“=”或“>”),并用含a、b的代数式表示该大小关系.
如图2,在平面直角坐标系中,点M、N在反比例函数
的图像上,横坐标分别为m、n.设
, 记
.
①当时,
▲ ;当
时,
▲ ;
②通过归纳猜想,可得l的最小值是 ▲ . 请利用图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.
列表:
x | … | | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | | | | 2 | | | | | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图1所示:
若0<x1<x2≤1,则y1y2;若1<x1<x2 , 则y1y2;
若x1•x2=1,则y1y2(填“>”,“=”或“<”).
①请写出y与x的函数关系式;
②若该农户预算不超过3.5千元,请直接写出水池底面一边的长x的取值范围.
如图1,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H,容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形,分别连结EG,FH.
①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系,那么PE·PH= ▲ .
②求证:EG∥FH.
如图2,已知直线 分别与x轴,y轴交于D,C两点,
与双曲线 交于A,B两点. 求证:AC=BD.
如图3,反比例函数 (x>0)的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E, 直线DE与x轴,y轴分别交于点F,G . 若矩形ABCO的面积为10,△ODG与△ODF的面积比为3:5,则k=.
x |
… |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
… |
y |
… |
|
|
m |
|
|
|
0 |
|
|
|
n |
|
|
… |
当a>0且x>0时,因为( ﹣
)2≥0,所以x﹣2
+
≥0,从而x+
(当x=
时取等号).
设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x=
时,该函数有最小值为2
.
应用举例
已知函数为y1=x(x>0)与函数y2= (x>0),则当x=
=2时,y1+y2=x+
有最小值为2
=4.
解决问题
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地问有两个加油站A,B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
【获得结论】在 ≥2
(a、b均为正实数)中,若
为定值
,则
≥2
,只有当
时,
有最小值2
.
第1组 |
第2组 |
第3组 |
第4组 |
第5组 |
|
L/cm |
20 |
24 |
25 |
28 |
30 |
F/N |
9 |
7.5 |
10 |
6 |
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
|
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
14.4 |
12 |
10.3 |
9 |
8 |
7.2 |