山东省泰安市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：98 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·天津) 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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4. (2019·天津) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是－1

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6. 已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知以F为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点A，B（点A的横坐标大于点B的横坐标），满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），弦AB的中点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 已知A，B两点都在以PC为直径的球O的球面上，AB⊥BC，AB＝BC＝4，若球O的体积为 $\text{[math]}$ ，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 经验回归方程 $\text{[math]}$ 对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变

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10. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且其右顶点为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 点A到双曲线C的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$

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11. 已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，则在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的是（）

A . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角 B . 在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 $\text{[math]}$ C . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面MNCB所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积最大

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差大于0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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15. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知以C为圆心的圆 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ （a，b为正实数）平分圆C，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；设点 $\text{[math]}$ ，若在圆C上存在点N，使得∠CMN＝45°，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， A的角平分线交BC于点D．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 单调递增，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，PD＝AD，PD⊥平面ABCD，M为BC中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面DMN⊥平面PAD；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，二面角B－DN－M的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
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20. 为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛．为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准．
1. （1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；
2. （2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大 $\text{[math]}$ ，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．当m＝1时，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值是1，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一实数根．
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