广西桂林、崇左市2021届高三理数联合调研考试（二模）试卷

更新时间：2021-04-25 浏览次数：130 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 $\text{[math]}$ ，则一开始输入的x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．将数列 $\text{[math]}$ 的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . -4

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与原函数图象重合，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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9. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于 $\text{[math]}$ 两点，坐标原点为O，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于A的两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P引圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径r等于．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 有3个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值；

④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

上述命题中，正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第

第1次

第2次

第3次

第4次

$\text{[math]}$ 5次

收费比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

该公司注册的会员中没有消费超过 $\text{[math]}$ 次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数

1次

2次

3次

4次

5次

人数

60

20

10

5

5

假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:
1. （1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
2. （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为 $\text{[math]}$ 元,求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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18. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）画出平面 $\text{[math]}$ 截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若P是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知实数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于 $\text{[math]}$ 两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线 $\text{[math]}$ 交于点M．
1. （1）若直线m的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为N，若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求直线m的方程．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若极坐标系内异于 $\text{[math]}$ 的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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