河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期数学期中联考...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列命题中正确的有（）

A . 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是都是单位向量，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为0° D . 零向量与任何向量共线

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3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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5. 有一个四锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为 $\text{[math]}$ ；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为 $\text{[math]}$ cm，其中正确的判断是（）

A . ①②都正确 B . ①错误、②正确 C . ①正确、②错误 D . ①②都错误

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6. (2022高一下·邢台月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，在高为h的直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为 $\text{[math]}$ （如图2），则容器的高h为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 与向量 $\text{[math]}$ 共线且同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$

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10. 在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ B . 若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， a＝3， $\text{[math]}$ ，则△ABC有两解 D . 若△ABC是钝角三角形，则 $\text{[math]}$

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12. 在△ABC中，D为边AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ， P为边BD上的一点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的（）

A . m＋n＝1 B . mn的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 上的最小值为7 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·潍坊期末) 如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为m．

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16. 如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 与的圆锥侧面相切，并与底面相切于点O，若球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 、圆锥的底面和侧面均相切，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数；
②纯虚数；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求与 $\text{[math]}$ 平行的单位向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围.
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20. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A
2. （2）若c＝2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求AC边上的中线BM的大小．
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21. 某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）
（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝士（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注： $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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