山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为 $\text{[math]}$ 米，一艘船从河岸的 $\text{[math]}$ 地出发，向河对岸航行．已知船的速度 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，水流速度 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，船的速度与水流速度的合速度为 $\text{[math]}$ ，那么当航程最短时，下列说法正确的是（）

A . 船头方向与水流方向垂直 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 该船到达对岸所需时间为 $\text{[math]}$ 分钟

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二、多选题

9. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数

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10. 如图，若 $\text{[math]}$ 为正六棱台，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于一点 D . 点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离大于点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离

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11. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 C . 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 能够说明“设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值依次为．

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15. 如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为m．

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16. 如图，已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径 $\text{[math]}$ 的长度为1，母线 $\text{[math]}$ 的长度为2，半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 、圆锥的底面和侧面均相切，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，_______________，
从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；
2. （2）求正四棱锥的斜高和体积．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小及 $\text{[math]}$ 外接圆的半径 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图1，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．
1. （1）若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值．
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