宁夏吴忠市2022届高三理数模拟试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·昆明模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 10 C . 6 D . 8．

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5. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南通模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. (2022高一下·嫩江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2000 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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9. 下列命题正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 函数“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有解 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时成立 D . “平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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10. (2021高三上·泉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆C： $\text{[math]}$ ．若直线l： $\text{[math]}$ 上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·甘肃模拟) 设实数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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14. (2021高二上·湖北开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，若令 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的大小；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ ，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数 $\text{[math]}$ （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
2. （2）若年轻人每天阅读时间 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·沧县模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点M在椭圆C上移动， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，O为坐标原点，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.
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21. (2021高二下·常熟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. (2021·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的最小值为3时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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