广西南宁市2022届高三理数第一次适应性考试试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -24 B . 24 C . -16 D . 16

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5. 在正方体 $\text{[math]}$ 中O为面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为面A₁B₁C₁D₁的中心.若E为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设一组样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为100，方差为10，则 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

A . 10，1 B . 10，0.1 C . 11，1 D . 11，0.1

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为60°的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新函数为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的解折式为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点.若双曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ 的极小值.

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15. 2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点 $\text{[math]}$ 观测点观测到点D的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 间距离为10千米（其中向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离 $\text{[math]}$ 约为千米（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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16. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则该三棱锥的外接球体积为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求n的取值范围.
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18. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占 $\text{[math]}$ ），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占 $\text{[math]}$ ）.驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一
年度
2017
2018
2019
2020
2021
年度序号x
1
2
3
4
5
未佩戴头盔人数y
1250
1200
1010
920
870
附：参考公式及数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
1. （1）请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；
2. （2）交管部门从 $\text{[math]}$ 年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：
  
  未佩戴头盔
  佩戴头盔
  合计
  伤亡
  6
  10
  16
  无伤亡
  4
  30
  34
  合计
  10
  40
  50
  请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？
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19. 如图所示，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 作平行于x轴的两条直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点R是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D（异于点R），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021·肥城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 是曲线C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）经过变换公式 $\text{[math]}$ 把曲线C变换到曲线 $\text{[math]}$ ，设点P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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