山东省泰安肥城市2021届高三数学高考适应性训练试卷（一）

更新时间：2021-10-25 浏览次数：148 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的非空子集，且 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数（）

A . 5 B . 10 C . -10 D . -5

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5. 《九章算术》中，将两底面为直角三角形的正柱体，亦即长方体的斜截平分体，称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状 $\text{[math]}$ 容器装满水，当水量使用了一半时，水面高度占 $\text{[math]}$ 的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题

8. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向､劳动精神面貌和劳动技能水平.新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放.该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食.”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心.”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝.”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容（）

A . 可能是青椒土豆丝 B . 可能是川菜干烧大虾 C . 可能是烹制西式点心 D . 一定是烹制中式面食

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9. 已知线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条动弦， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 弦 $\text{[math]}$ 的中点轨迹是圆 B . 直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在定圆 $\text{[math]}$ 上 C . 线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$

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10. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为球心，2为半径的球面与底面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积为3π

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和 $\text{[math]}$ .巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现 $\text{[math]}$ 的准确值是 $\text{[math]}$ .不过遗憾的是：若把上式中的指数2换成其他的数，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（）

A . 所有正奇数的平方倒数和为 $\text{[math]}$ B . 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值不超过 $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ ，则存在正常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 某新闻采访组由 $\text{[math]}$ 名记者组成，其中甲､乙､丙､丁为成员，戊为组长.甲､乙､丙､丁分别来自 $\text{[math]}$ 四个地区.现在该新闻采访组要到 $\text{[math]}$ 四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有种.

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则这个随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求周长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影在直线 $\text{[math]}$ 上.如图，平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且___________.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20. 平面上一动点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28 $\text{[math]}$ ，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

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$\text{[math]}$

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$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）在试产初期，该款芯片的 $\text{[math]}$ 批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求批次 $\text{[math]}$ 芯片的次品率 $\text{[math]}$ ；
  
  ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次 $\text{[math]}$ 的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
2. （2）已知某批次芯片的次品率为 $\text{[math]}$ ，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值点为 $\text{[math]}$ ，改进生产工艺后批次 $\text{[math]}$ 的芯片的次品率 $\text{[math]}$ .某手机生产厂商获得 $\text{[math]}$ 批次与 $\text{[math]}$ 批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装 $\text{[math]}$ 批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装 $\text{[math]}$ 批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求 $\text{[math]}$ ，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省泰安肥城市2021届高三数学高考适应性训练试卷（一）

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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