湖北省八市2022届高三下学期数学3月联考试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：124 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）

A . “至少有1个红球”与“都是黑球” B . “恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球” C . “至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D . “都是红球”与“都是黑球”

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4. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个充要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一条直线

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为80，则m的值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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8. 各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数 $\text{[math]}$ 表示在x进制下表达M（M>1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）

A . 二进制 B . 三进制 C . 八进制 D . 十进制

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二、多选题

9. 立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A . 图中的x值为0.020 B . 这组数据的极差为50 C . 得分在80分及以上的人数为400 D . 这组数据的平均数的估计值为77

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10. 2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程 $\text{[math]}$ ，它的两个虚数根分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.在直角三棱锥S−ABC中，侧棱SA､SB､SC两两垂直，设SA=a，SB=b，SC=c，点S在底面ABC的射影为点D，三条侧棱SA､SB､SC与底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . D为△ABC的外心 B . △ABC为锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线方程为.

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14. 某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32 $\text{[math]}$ 的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5 $\text{[math]}$ ，各试验区之间也空0.5 $\text{[math]}$ .则每块试验区的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点， $\text{[math]}$ （点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则 $\text{[math]}$ .

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16. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求sin∠MPN的值.
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19. 在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=2EF，M是AC的中点，P是CF上一点，且CF= $\text{[math]}$ DF= $\text{[math]}$ CP（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证：平面BCD⊥平面PBM；
2. （2）当CP=1，且二面角E−BD−C的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求三棱台DEF−ABC的体积.
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20. 2022年2月 $\text{[math]}$ 日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战 $\text{[math]}$ 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.
1. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 $\text{[math]}$ 的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙､丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的 $\text{[math]}$ 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①试证明 $\text{[math]}$ 为等比数列；
  ②设第 $\text{[math]}$ 次传球之前球在乙脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 设椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然常数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.
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