浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高三上学期期末数学试...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共扼复数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ 为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -6 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . -9

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6. (2020高三上·天津月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左右焦点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与该双曲线的一条渐近线平行，记 $\text{[math]}$ 与双曲线的交点为P，若所得 $\text{[math]}$ 的内切圆半径恰为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列 B . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天．现要求甲、乙、丙至少选两人参加．考虑到实际情况，当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为．（请算出实际数值）

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14. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ ，则含 $\text{[math]}$ 项的系数是；若常数项是24，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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17. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动，且满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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三、解答题

18. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，点M为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 底边长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， AB的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 与前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一定点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的两条切线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点A，B，连接AB．探究：直线AB是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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