浙江省温州市2021-2022学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . 0 D . 2

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则无法判断正负的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 四边形ABCD和ABEF都是正方形，且面 $\text{[math]}$ 面ABEF，M为线段AF上的点，当M从A向F运动时，点B到平面MEC的距离（）

A . 越来越大 B . 越来越小 C . 先增大再减小 D . 先减小再增大

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7. 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 运送到形状为四边形区域 $\text{[math]}$ 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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8. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是椭圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知四面体 $\text{[math]}$ ，所有棱长均为2，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小明从家里到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的平均速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对于 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 整个过程小明行走的速度一直在加快

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12. 集合 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 中的最大元素为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的元素之和为 $\text{[math]}$ ，记集合A的元素个数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出一个具有下列性质①②的数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 单调递增．

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15. 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的 $\text{[math]}$ ，若已知小球经过的路程为 $\text{[math]}$ ，则小球落地的次数为．

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16. 对任意 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为．

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四、解答题

17. 如图，已知圆C与y轴相切于点 $\text{[math]}$ ，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在弦 $\text{[math]}$ 被点P平分？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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18. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面BCD所成角为45°时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 分钟后的水温 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求m．
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21. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于点 $\text{[math]}$ ；曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于点 $\text{[math]}$ ， …依次重复上述过程得到一系列点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …；记点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点）．
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