北京市海淀区2022届高三上学期数学期末练习试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {0} C . {1} D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在第三象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和.则“ $\text{[math]}$ ”是“对于任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到原点距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个形状相同的杯子，且 $\text{[math]}$ 杯高度是 $\text{[math]}$ 杯高度的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 杯容积与 $\text{[math]}$ 杯容积之比最接近的是（）

A . 1：3 B . 2：5 C . 3：5 D . 3：4

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的图象上总存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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二、填空题

11. (2021高二上·大连期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，写出符合上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ 的解析式：.

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13. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的面积越来越小；

③四面体 $\text{[math]}$ 的体积不变.

所有正确的结论的序号是.

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14. 已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.现从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选报两个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ .
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17. 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，并求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是 $\text{[math]}$ 且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
1. （1）求甲至少正确完成其中2道题的概率；
2. （2）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和离心率；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点E，F，直线AE，AF分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N.当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 的一个值，使 $\text{[math]}$ 恒成立，并证明.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列 $\text{[math]}$ 的数表 $\text{[math]}$ 中，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则称数表A为典型表，此时记 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出B，C是否是典型表；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在典型表A使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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