如图，已知长方体中，， .为的中点，平面交棱于点F.

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1. (2021高三上·海淀期末) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，并求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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北京市海淀区2022届高三上学期数学期末练习试卷