云南省红河州2022届高三高中毕业生理数第一次复习统一检测试...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：150 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出，非寄宿制中小学幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超市，已设置的要逐步退出.某校对学生30天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右端点值作代表），则下列说法不正确的是（）

A . 该校学生在小卖部消费天数超过20天的概率为50% B . 该校学生在小卖部消费天数不超过15天的概率为25% C . 估计学生在小卖部消费天数平均值约为18天 D . 估计学生在小卖部消费天数在25-30天的最多

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3. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在连锁交换定律中，重组率指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，重组率通常也称作交换律，但是二者之间是有区别的.生物学家在研究基因重组率和绘制遗传图时，用函数 $\text{[math]}$ 作为重组率和交换律的校正公式（R代表基因重组率，x代表基因交换律），当某生物的基因重组率为 $\text{[math]}$ 时，其交换律为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1.2424 B . 0.2894 C . 0.0323 D . 0.1438

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 9 C . 3或 $\text{[math]}$ D . 9或 $\text{[math]}$

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6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A . B . C . D .

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7. 红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（）

A . 96种 B . 72种 C . 48种 D . 24种

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9. 锐角三角形的内角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为点P， $\text{[math]}$ ，则“椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

②函数 $\text{[math]}$ 由三个零点；

③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；

④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与向量 $\text{[math]}$ 垂直的有.（只填正确的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极小值点.若把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 曲线C上任意一点P到点 $\text{[math]}$ 的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，若直线AB与圆 $\text{[math]}$ 交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生.
1. （1）若从中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第2次也抽到男生的概率；
2. （2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
  条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.
2. （2）若点M在棱PD（含端点）上运动，当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .
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20. 在平面直角坐标系Oxy中，点M是以原点O为圆心，半径为a的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆与线段OM交于点N，作 $\text{[math]}$ 轴于点D，作 $\text{[math]}$ 于点Q.
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；
2. （2）若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
3. （3）设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点E､F分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为K，设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的光线经x轴反射后，与曲线C只有一个公共点P，求点P的极坐标.
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23. 已知a，b，c为实数且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若a，b，c均为正数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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