浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 6 D . -6

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，又与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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5. 阿基米德是古希腊著名的数学家，物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死，至少需要（）

A . 4秒钟 B . 5秒钟 C . 6秒钟 D . 7秒钟

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7. 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·商丘期中) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两圆的圆心的距离为25 B . 两圆相交 C . 两圆的公共弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ D . 两圆的公共弦长为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 两监测点间距离为800米，且 $\text{[math]}$ 监测点听到爆炸声的时间比 $\text{[math]}$ 监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（）

A . 爆炸点在以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆上 B . 爆炸点在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线的一支上 C . 若 $\text{[math]}$ 监测点的声强是 $\text{[math]}$ 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 $\text{[math]}$ 监测点的距离为 $\text{[math]}$ 米 D . 若 $\text{[math]}$ 监测点的声强是 $\text{[math]}$ 监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到 $\text{[math]}$ 监测点的距离为 $\text{[math]}$ 米

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是（）

A . 符合题意的数列 $\text{[math]}$ 有无数多个 B . 符合题意的实数 $\text{[math]}$ 有无数多个 C . 符合题意的数列 $\text{[math]}$ 仅有一个 D . 符合题意的实数 $\text{[math]}$ 仅有一个

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12. 设三棱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧棱长均相等， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）.记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线2x－y＋4＝0在x轴上的截距为．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·江川期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求出切线方程.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高二上·浙江期中) 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点．将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使 $\text{[math]}$ ，连接AE、AC、DE，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 为原点)，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A、 $\text{[math]}$ .
  (i)当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的方程；
  (ii)当A、 $\text{[math]}$ 两点位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧时，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.
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