浙江省9 1高中联盟2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：140 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·泰安期末) 集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁_UT）等于

A . {1，4，5，6} B . {1，5} C . {4} D . {1，2，3，4，5}

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 下列区间是函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF翻折成 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 上述情况都有可能

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立（其中 $\text{[math]}$ ），则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 满足题意 B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 满足题意 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 满足题意 D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 满足题意

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8. 已知点A、B、C为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为“稳定三角形”，则这样的“稳定三角形”（）

A . 不存在 B . 存在有限个 C . 有无数个但面积不为定值 D . 有无数个且面积为定值

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二、多选题

9. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的（）

A . 顶点相同 B . 焦点相同 C . 离心率相同 D . 渐近线相同

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有不同的两点Q，R，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值可以是（）

A . -5 B . -2 C . 0 D . 1

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12. 已知菱形ABCD边长为1，且 $\text{[math]}$ ，将菱形沿对角线BD翻折成直二面角 $\text{[math]}$ ，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值-1

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三、填空题

13. 正四面体的所有顶点都在同一个表面积是36π的球面上，则该正四面体的棱长是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，则异面直线 $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像是双曲线，则它的离心率是；双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身计划纲要》，并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加--次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；
2. （2）若规定 $\text{[math]}$ 为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点．将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使 $\text{[math]}$ ，连接AE、AC、DE，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 已知圆M过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上一动点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出定点的坐标．
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 距离之比为 $\text{[math]}$ ，在曲线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ 两点，使得线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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