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江苏省南京市六校2021-2022学年高一上学期数学12月联...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：160 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [－1，+∞） B . (－1，1)∪(1，+∞) C . (1，+∞) D . [－1，1)∪(1，+∞)

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2. 将函数y=e^x图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . e^x+1 B . e^x-1 C . e^-x+1 D . e^-x-1

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3. 下列函数中，是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题p：|x-1|<1，命题q：﹣1<2，则命题p是命题q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 规定 $\text{[math]}$ 表示取a､b中的较大者，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高一上·柳州期末) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢 $\text{[math]}$ ），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·厦门期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 图中矩形表示集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，最小值为2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=3^x+2

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在0<a<b<c，使f（a）=f（b）=f（c）.则下列结论正确的是（）

A . f（x）的值域是R B . ab=1 C . f（x）=t有唯一解的充要条件是t>1 D . abc的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数f（x）=x^α在（0，+∞）上单调递增，则f（2）=.

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14. (2020高一上·云县期末) “密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于弧度．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，满足对 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求tanα的值；
2. （2）若tanα=2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知全集U=R，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若a=1，求A∩( $\text{[math]}$ _UB)；
2. （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围.
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19.
1. （1）化简求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ .
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20. 在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：
1. （1）已知正实数x､y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.甲给出的解法：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最小值为4.而乙却说甲的解法是错的，请你指出其中的问题，并给出正确的解法；
2. （2）结合上述问题（1）的结构形式，试求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无穷；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.一个自然数数位的个数，叫做位数.例如：2⁶=64，所以2⁶的位数是2； $\text{[math]}$ ，所以2¹⁰的位数是4.
1. （1）试判断2²⁰和2¹⁰⁰的位数，并说明理由；
2. （2）若3ⁿ（nN^*）的位数是100，试求出n的所有可能取值.
  （本题参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ， aR）.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为偶函数时，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数m的取值范围.
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