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山西省太原市2021-2022学年高一上学期数学期中质量监测...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：156 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·绍兴期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象必经过的定点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．则实数 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2或2 B . 0或2 C . -2或0 D . -2或0或2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 20

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10. 某景区的收益额（即一天中门票收入与固定成本之差）y与当日游客人数x的函数关系如图（1）所示．由于该景区的收益额未达预期，相关人员提出两种调整方案如图（2）、（3）所示，图中的实线分别为调整后y与x的函数图象．现给出以下说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并成本不变；

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．

其中，正确的说法是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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14. (2020高一上·泉州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下，学生方可进教室．由图中提供的信息，从药物释放开始，到学生回到教室需要经过的时间至少为．

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三、解答题

17. 计算下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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18. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出其单调增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的判断；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明你的判断；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. “国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠1：一次购买商品的价格，每满 $\text{[math]}$ 元立减 $\text{[math]}$ 元；

优惠2：在优惠 $\text{[math]}$ 之后，每满 $\text{[math]}$ 元再减 $\text{[math]}$ 元．

例如，一次购买商品的价格为 $\text{[math]}$ 元，则实际支付额为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为 $\text{[math]}$ 元，则实际支付额为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
2. （2）求一次购买商品实际支付额 $\text{[math]}$ （单位：元）关于一次购买商品价格 $\text{[math]}$ （单位：元）的解析式；
3. （3）若小明在该商场一次购买商品实际支付额 $\text{[math]}$ ，求这次他购买商品价格 $\text{[math]}$ 的值．
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23. “国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；

优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．

例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
2. （2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
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