广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线l经过 $\text{[math]}$ 两点，则直线l的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（）

A . 72% B . 74% C . 75% D . 76%

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4. 直线l： $\text{[math]}$ 经过定点A，则A的纵坐标为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2021高二上·广东期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.6.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为0.5，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）

A . 0.64 B . 0.72 C . 0.8 D . 0.76

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7. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，F是棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 掷一枚骰子，记事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现4点或5点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数不超过3”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数大于4”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·葫芦岛月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·广东期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，分别交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为

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14. (2021高二上·广东期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点P是AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 一个正方体的平面展开图如图所示，AB=1，则在原来的正方体中，线段CF的中点到直线AM的距离为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的斜率为，这两条直线的交点坐标为.

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四、解答题

17. (2021高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N和P分别是 $\text{[math]}$ ，BC和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线AN与PM所成角的余弦值.
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19. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 内，则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
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20. (2021高三上·邢台期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高二上·葫芦岛月考)
1. （1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示一条光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过直线 $\text{[math]}$ 反射后到达点 $\text{[math]}$ ，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的入射和反射路径.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的取值范围.
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