广东省部分名校2021-2022学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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4. 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是（）

A . 11 B . 12 C . 15.5 D . 16

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6. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线CD与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆M： $\text{[math]}$ ，圆N： $\text{[math]}$ ，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切线PA，PB，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，分别交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点P是AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知不经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若锐角 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值3，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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21. 已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，即点G是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求x，y，z的值；
2. （2）求点G到直线PA的距离，
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22. 已知A，B是圆C： $\text{[math]}$ 与y轴的两个交点，且A在B上方.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为k的直线m过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.
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