浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期数学11月高考模...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：255 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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3. 如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，是唐代金银细工的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，则双曲线C的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2021·浙江模拟) 已知直线l、m和平面 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 的中点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有4个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知复数 -4 （ i 为虚数单位），则z的实部是， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则实数a= ，又若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的下方，则实数b的取值范围是

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13. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若D是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则实数k的取值范围是；若 $\text{[math]}$ ，则实数k=

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 交平面EFG于点H，则直线EH与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

18. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围．
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19. 如图，在四棱雉P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 中最大项的值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆上的动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为5．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）过点M的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，直线OA，OB分别交直线 $\text{[math]}$ 于S，T两点（O为坐标原点）．记直线l，直线FS，直线FT的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项，求k的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求实数a的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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