浙江省2021届高三下学期数学6月高考方向性考试试卷

更新时间：2021-06-22 浏览次数：115 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知直线l、m和平面 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列等式不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线 $\text{[math]}$ 于点Q，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人两张，记获奖人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆柱的体积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位： $\text{[math]}$ ）是．

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16. 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线方程是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ 的面积为S﹐且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②求正整数k使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线过点 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上 $\text{[math]}$ 交于M，N两点．
1. （1）证明：点T在直线l上，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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