辽宁省沈阳市重点高中2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：124 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·泉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一点取得相同的最小值，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·本溪月考) 下列命题是假命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是(-2，0)和(4，0) C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件

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11. (2020高一上·重庆月考) 已知关于x的一元二次方程(3a²+4)x²-18ax+15=0有两个实根x₁ ， x₂ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. 设全集是 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 设二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的零点为-3，2，则函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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四、解答题

17. (2020高一上·湖南月考) 在① $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售单价p与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ .要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于多少？并求出最大平均利润.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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21. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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22. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若动直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，他们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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