湖南省部分重点学校联考2020-2021学年高一上学期数学1...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·台州期中) 命题“∀x＞0，x²＞0”的否定是（）

A . ∀x＞0，x²＜0 B . ∀x＞0，x²≤0 C . ∃x₀＞0，x²＜0 D . ∃x₀＞0，x²≤0

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ 是第一或第二象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 已知 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 设非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的.如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，那么分界线的长度为.

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16. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值构成的集合为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.
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21. 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2020年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
2. （2）当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是奇函数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .
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