辽宁省辽阳市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-28 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·白山期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·双峰月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018高一上·岳阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. 某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）

A . 总体中对平台一满意的消费人数约为36 B . 样本中对平台二满意的消费人数为300 C . 若样本中对平台三满意的消费人数为120，则 $\text{[math]}$ D . 样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54

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7. 下表为随机数表的一部分：
08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有60位同学，编号为 $\text{[math]}$ 号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（    ）

A . 11 B . 15 C . 25 D . 37

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8. (2020高一上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减

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11. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·湖南月考) 设非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且C与A关于点B对称，则C的坐标为．

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15. 已知一组样本数据1、2、 $\text{[math]}$ 、8的极差为8，若 $\text{[math]}$ ，则其方差为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有6个不同的实数解，则m的取值范围是．

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四、解答题

17. (2020高一上·湖南月考) 在① $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

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18.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：A，B，D三点共线．
2. （2）已知E，F分别是 $\text{[math]}$ 边AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75．
1. （1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；
2. （2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．
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21. (2020高一上·福州期中) （已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 $\text{[math]}$ 万美元，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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