广东省佛山市顺德区高中联盟2022届高三上学期数学9月联考试...

更新时间：2021-11-09 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021·全国甲卷) 设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| $\text{[math]}$ ≤x≤5｝，则M∩N=（）

A . ｛x|0＜x≤ $\text{[math]}$ ｝ B . ｛x| $\text{[math]}$ ≤x＜4｝ C . ｛x|4≤x＜5｝ D . ｛x|0＜x≤5｝

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的虚部为4i B . z的共轭复数为1﹣4i C . |z|＝5 D . z在复平面内对应的点在第二象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评价，得到如图所示的列联表､经计算 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以推断出（）

认可

不认可

40岁以下

20

20

40岁以上(含40岁)

40

10

附：

$\text{[math]}$

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

6.635

7.879

10.828

A . 该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动” B . 该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动 C . 在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关 D . 在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则幂函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . －15 B . 16 C . 15 D . －16

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

AQI指数值	0~50	51~100	101~150	151~200	201~300	>300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（）

A . 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B . 这20天中的中度污染及以上的天数占 $\text{[math]}$ C . 该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D . 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是公比q的正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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11. 已知函数f（x）＝sin2x－2sin²x，给出下列四个选项，正确的有（）

A . 函数f（x）的最小正周期是π B . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 函数f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数f（x）的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位得到

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12. (2020高三上·湖北期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 是该数列的第项.

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14. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acosC $\text{[math]}$ c，则角A为．

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15. 下列命题中，正确的命题的序号为.
①已知随机变量服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大.

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16. (2021·淄博模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是6，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题

17. 某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表（单位：人）

优秀

良好

合格

男

180

70

20

女

120

a

30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
1. （1）求a的值；
2. （2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．
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18. 在递增等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式﹔
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2021·钦州模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值.
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21. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以 $\text{[math]}$ 的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以 $\text{[math]}$ 的概率向左滚下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以 $\text{[math]}$ 的概率向右滚下．
1. （1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
2. （2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元．其中ξ＝|20﹣5X|．
  ①求X的分布列：
  
  ②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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