山东省淄博市2021届高三数学一模考试试卷

更新时间：2021-04-25 浏览次数：190 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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3. 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的最短弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 实轴长与焦距之比为黄金数 $\text{[math]}$ 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（）

A . 120种 B . 216种 C . 384种 D . 504种

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9. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值是2 D . 存在 $\text{[math]}$ 的值使得点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广､吸纳就业人数多､经济附加值高､技术特征显著等特点.它将信息传递､物品递送､资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产､流通､消费､投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.下图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（）

A . 2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上 B . 2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率 C . 2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 D . 2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是增函数 C . $\text{[math]}$ 最小值是2 D . $\text{[math]}$ 最大值是4

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知某圆锥底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为.

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的3倍，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公比是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是6，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？

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18. 将 $\text{[math]}$ 个正数排成 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列：
$\text{[math]}$

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱与底面垂直，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 截三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球面所得小圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展.根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5天时间内出现风雨天气情况的概率是：前3天均为 $\text{[math]}$ ，后2天均为 $\text{[math]}$ (假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的).
1. （1）求未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率；
2. （2）求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到0.1)
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于-4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .判断是否存在正数 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并说明理由.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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