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河北省保定市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某市2020年各月的平均气温 $\text{[math]}$ 数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）

0

1

2

3

2 3

5 7 9

1 3 3 8 9

2 4

A . 21 B . 22 C . 22.5 D . 23

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为C右支上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 192 B . 96 C . 48 D . 102

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作倾斜角为45º的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，则“ $\text{[math]}$ 为偶函数”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为奇函数”的充要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$

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10. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

x

2

3

4

5

6

y

19

25

★

40

44

A . 看不清的数据★的值为32 B . 回归直线 $\text{[math]}$ 恰好经过样本点 $\text{[math]}$ C . 回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨 D . 据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．则下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C的位置可能相交、相切和相离 C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的最短弦长为12 D . 直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的最短弦长对应的k值为 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为3

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三、填空题

13. (2017高二下·雅安期末) 曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且到其准线的距离为2，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数b的取值集合为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，则C的离心率为．

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四、解答题

17.
①点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部；

②方程： $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆．

在这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．

问题：求实数 $\text{[math]}$ 的范围，使得命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间；命题 $\text{[math]}$ ▲ ，都是真命题．

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18. 自2019年12月底，我国爆发新冠肺炎疫情以来，在我们团结一致，众志成城的努力下，疫情得以控制，但专家认为，目前全球疫情加速蔓延，我国面临境外输入病例导致本地传播风险增大，局部地区可能发生聚集性疫情，疫情防控一刻不能放松，某市为加强市民对新冠状病毒肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，共5人，第2组 $\text{[math]}$ ，共35人，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求a的值；
2. （2）若从第 $\text{[math]}$ 组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第 $\text{[math]}$ 组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围．
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20. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，G是 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点G，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为 $\text{[math]}$ 的中点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积恒为-2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若斜率为k且过上焦点F的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 到y轴距离之和最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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