广东省珠海市2022届高三上学期数学9月摸底测试试卷

更新时间：2021-10-19 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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4. (2019高一上·南通月考) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为增函数的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±3 C . 2 D . -3

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7. (2021高一下·南开期末) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均值为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）

A . 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点” B . 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球” C . 一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩} D . 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”

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二、多选题

9. (2020高三上·江阴开学考) 给出下列命题，其中正确命题为（）.

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为4 B . 回归方程为 $\text{[math]}$ 时，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有负的线性相关关系 C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 值越大，说明模型的拟合效果越好

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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11. 在平面内，已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为4，则满足下列条件的点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·漳州期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 定义函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元．
1. （1）设1箱零件人工检验总费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为长方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线C的标准力程；
2. （2）已知点A是C上一定点，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标及实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)有两个零点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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