广东省2022届高三上学期数学9月阶段性质量检测试卷

更新时间：2021-10-11 浏览次数：84 类型：开学考试

一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点；

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点；

$\text{[math]}$ 的两个零点之和为3；

$\text{[math]}$ 有两个同号零点.

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有1和3两个零点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 404 B . 804 C . 806 D . 402

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）在 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 恰有4个极大值点 D . $\text{[math]}$ 有且仅有4个极值点

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12. (2020高一上·佛山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值一定为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值为10，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上无零点的偶函数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的解集是.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. 某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
1. （1）若小明先进行定点投篮考核，记 $\text{[math]}$ 为小明的累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线C的右顶点A在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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22. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，证明：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
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