云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-09-15 浏览次数：111 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020·丹东模拟) 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）

A . （–1，1） B . （1，2） C . （–1，+∞） D . （1，+∞）

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·胶州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或-1 B . -1 C . 2 D . -2或1

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·天津期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·兴宁期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、多选题

9. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为2 D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有最小值，无最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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三、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 给出下列命题：
⑴设角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 轴非负半轴，则“角 $\text{[math]}$ 的终边在第二､三象限”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件；

⑵若函数： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；那么实数 $\text{[math]}$ ；

⑶若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： $\text{[math]}$ ；

⑷若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角，则： $\text{[math]}$ 的最小值为： $\text{[math]}$ ；

其中正确的命题是.

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15. (2021高一下·雅安期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是.

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16. (2020高一下·滨州期末) 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为10，方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为，方差为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻两个零点的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高一下·滨州期末) 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）由频率分布直方图；
  （i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
  
  （ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
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21. (2020高一下·滨州期末) 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
1. （1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
2. （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
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22. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ （如图所示），底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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