山东省滨州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-27 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数m＝（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）

A . 7.5 B . 8 C . 8.5 D . 9

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3. 设 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·张家口月考) 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，为了测量山高 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 和另一座山的山顶 $\text{[math]}$ 作为测量基点，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ．已知山高 $\text{[math]}$ ，则山高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点 $\text{[math]}$ 为正八边形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 轴，若坐标轴上的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则满足以上条件的点 $\text{[math]}$ 的个数为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、多选题

9. 已知复数z满足（1﹣i）z＝2i ，则下列关于复数z的结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ＝﹣1﹣i C . 复平面内表示复数z的点位于第二象限 D . 复数z是方程x²+2x+2＝0的一个根

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10. (2020·德州模拟) 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）

A . 样本中女生人数多于男生人数 B . 样本中B层人数最多 C . 样本中E层次男生人数为6人 D . 样本中D层次男生人数多于女生人数

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11. 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（　　）

A . 若点M ， N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则MN∥BC′ B . 点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 直线BC与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为3π

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是．

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16. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为10，方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为，方差为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．
  从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
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19. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.
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20. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
1. （1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
2. （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
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21. (2020高一上·金台期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）由频率分布直方图；
  （i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
  
  （ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
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