福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期数学...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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2. 若命题 $\text{[math]}$ 的逆命题是 $\text{[math]}$ ，否命题是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 逆命题 B . 否命题 C . 逆否命题 D . 以上都不正确

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3. 下列命题中真命题的个数是（）
⑴方程 $\text{[math]}$ 有实数根；

⑵弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

⑶若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑷在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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5. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，它的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 给出下列曲线：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中与直线 $\text{[math]}$ 有交点的所有曲线是（）

A . ②④ B . ①③ C . ②③④ D . ①②③

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二、多选题

9. 下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为假命题 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的充要条件

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$

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11. 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的焦点； B . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线； C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； D . 动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若某直线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线是一条线段 B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C . $\text{[math]}$ 不是“最远距离直线” D . $\text{[math]}$ 是“最远距离直线”

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三、填空题

13. 已知抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，且过点 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是双曲线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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16. 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之差为2，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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四、解答题

17. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆截 $\text{[math]}$ 轴所得到的弦长为6，求此圆的半径．
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21. (2018高二上·南宁月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 且线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴位于 $\text{[math]}$ 轴下方的端点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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