江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期数学期末联考...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为-2，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则下列说法正确的是（）

A . 棱台的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 棱台的高为 $\text{[math]}$ C . 棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”．某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图， $\text{[math]}$ 为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，大圆半径 $\text{[math]}$ ，小圆半径 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC ， ∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=3，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为．

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16. 今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆O的内接四边形区域 $\text{[math]}$ ，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(单位：米)，则 $\text{[math]}$ =；四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（平方米）．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，②z为纯虚数，③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，若 ▲ ，求实数m的值或取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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20. 百年恰是风华正茂，迈向新征程的中国共产党，举世瞩目.100年来，中国社会沧桑巨变．今年是我国建党一百周年，某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史，凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求在 $\text{[math]}$ 的学生总人数；
2. （2）若从成绩在 $\text{[math]}$ 的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在 $\text{[math]}$ 的概率．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2021高二下·湖北期末) 如图所示，某市有一块正三角形状空地 $\text{[math]}$ ，其中测得 $\text{[math]}$ 千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剩余部分需做绿化，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.
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