如图所示，某市有一块正三角形状空地，其中测得千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中点在边上，点在边上，点在边上，，，剩余部分需做绿化，设 .

1. (2021高二下·湖北期末) 如图所示，某市有一块正三角形状空地 $\text{[math]}$ ，其中测得 $\text{[math]}$ 千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剩余部分需做绿化，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.