辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期初考试...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二下·长沙期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·北京) 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·大庆期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则在下列命题中，错误的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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8. 设偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的6倍 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 中有且只有三个面是直角三角形 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 给出下列命题，其中正确命题的有：（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第一象限角且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ； C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减； D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形.

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三、填空题

13. 在平行四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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14. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等，D为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为

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15. (2021高一下·湖北期末) 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程 $\text{[math]}$ 中，p为“隅”，q为“实”．即若 $\text{[math]}$ 的大斜、中斜、小斜分别为a ， b ， c ，则 $\text{[math]}$ .已知点D是 $\text{[math]}$ 边AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2020高一下·南京期中) 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．

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四、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行？平行时，它们是同向还是反向？
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两交点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.
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21. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 $\text{[math]}$ 的池底水平铺设污水净化管道（ $\text{[math]}$ 三条边， $\text{[math]}$ 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别落在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）试将污水净化管道的总长度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的周长）表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
2. （2）问 $\text{[math]}$ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
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