福建省厦门市2021届高三下学期数学第一次质量检测试卷

更新时间：2021-07-22 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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5. 铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则该地某居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在 $\text{[math]}$ 内的概率为（）
附：随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 0.9545， $\text{[math]}$ ．

A . 0.9759 B . 0.8186 C . 0.73 D . 0.4772

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7. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为O ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线交于P ， Q两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或16

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10. 某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C . 注射该药物 $\text{[math]}$ 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D . 注射一次治疗该病的有效时间长度为 $\text{[math]}$ 时

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11. 素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆（Sundaram ， 1934）素数筛法矩阵：

4	7	10	13	16	19	…
7	12	17	22	27	32	…
10	17	24	31	38	45	…
13	22	31	40	49	58	…
16	27	38	49	60	71	…
19	32	45	58	71	84	…
…	…	…	…	…	…	…

其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则 $\text{[math]}$ 一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则 $\text{[math]}$ 一定是素数，下面结论中为真命题的有（）

A . 第4行第10列的数为94 B . 第7行的数构成公差为15的等差数列 C . 592不会出现在此矩阵中 D . 第10列中前10行的数之和为1255

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名．则不同安排方法的种数为．（用数字作答）

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，抛物线的焦点为F ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点A ， B ， C ， D均在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，球O的表面积是．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，的等比中项，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 ▲ ，若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求b与c；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求C．
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19. 国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

	成绩优秀	成绩一般	总计
家长高度重视学生教育	90	x	y
家长重视学生教育度一般	30	z	$\text{[math]}$
总计	120	80	200

若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；

（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X ，求X的分布列和数学期望．

附 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，过 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线平分 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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