2021年高考数学真题分类汇编专题10：解析几何

更新时间：2021-07-09 浏览次数：348 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·全国甲卷) 已知F₁ ， F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国甲卷) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国乙卷) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·全国乙卷) 设B是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021·新高考Ⅰ) 已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

A . 13 B . 12 C . 9 D . 6

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6. (2021·新高考Ⅱ卷) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2021·北京) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 弦长的最小值为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·北京) 双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·天津) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ．则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题

10. (2021·新高考Ⅰ) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当∠PBA最小时，|PB|=3 $\text{[math]}$ D . 当∠PBA最大时，|PB|=3 $\text{[math]}$

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11. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

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三、填空题

12. (2021·全国甲卷) 已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形PF₁QF₂的面积为。

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13. (2021·全国乙卷) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

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14. (2021·全国乙卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

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15. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为

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16. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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17. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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18. (2021·北京) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是；作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·浙江) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的直线和圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆在第一象限交于点P ，且 $\text{[math]}$ 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.

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20. (2021·天津) 若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点A ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点B ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

21. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
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22. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
1. （1）求C的方程.
2. （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.
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23. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.
1. （1）求p；
2. （2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.
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24. (2021·新高考Ⅰ) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ (- $\text{[math]}$ ，0)， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 0)，点M满足|MF₁|-|MF₂|=2.记M 的轨迹为C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）设点T在直线 $\text{[math]}$ 上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
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25. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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26. (2021·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k ，交椭圆E于不同的两点B ， C ，直线AB ， AC交y=-3于点M、N ，直线AC交y=-3于点N ，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
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27. (2021·浙江) 如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $\text{[math]}$ ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l在x轴上截距的范围.
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28. (2021·天津) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M ，与y轴的正半轴交于点N ，过N与BF垂直的直线交x轴于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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