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天津市和平区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”， $\text{[math]}$ 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，计算得 $\text{[math]}$ ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（）

A . 75万元 B . 85万元 C . 99万元 D . 105万元

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4. (2020高二下·黄山期末) 若 $\text{[math]}$ 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）

A . 360 B . 180 C . 90 D . 45

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5. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数 $\text{[math]}$ 的一种方法．例如：3可表示为“ $\text{[math]}$ ”，26可表示为“ $\text{[math]}$ ”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 $\text{[math]}$ 这9数字表示两位数的个数为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·建瓯月考)
如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（　　）

A . 96 B . 84 C . 60 D . 48

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2020高二下·天津期中) 求值 $\text{[math]}$ .

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11. 随机变量ξ服从正态分布N(1，σ²)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)=.

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12. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. $\text{[math]}$ 的展开式中，设各项的系数和为a ，各项的二项式系数和为b ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .

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15. 用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何两个相邻数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是.

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三、解答题

16. (2018·江苏) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值。
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值。
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17. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
3. （3）求“所选3人中女生人数 $\text{[math]}$ ”的概率.
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18. (2020高二上·林芝期末) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时都取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值。
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和最小正周期；
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，然后再向右平移 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )个单位长度，所得函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间：
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）证明： $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的减小而增大.
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