安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-10 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020高三上·天水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的 $\text{[math]}$ 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 就增加0.2个单位；④ $\text{[math]}$ 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A . ①②③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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4. 利用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，以下假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不为0 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不都为0 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不为0，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个为0

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5. 正弦函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像与 $\text{[math]}$ 轴所围成曲边梯形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2018·河北模拟) 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）

A . 360 B . 180 C . 90 D . 45

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8. (2019高二下·宁德期末) 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）

A . 30 B . 36 C . 60 D . 72

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9. 求 $\text{[math]}$ 的值时，可采用如下方法：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，两边同时平方，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去），类比以上方法，可求得 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，50²)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p₀.则p₀的值为（）．
(参考数据：若X～N(μ，σ²)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

A . 0.954 4 B . 0.682 6 C . 0.997 4 D . 0.977 2

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11. (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 $\text{[math]}$ ，则在这段时间内吊灯能照明的概率是．

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =．

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15. 已知关于某设备的使用年限 $\text{[math]}$ （单位：年）和所支出的维修费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）有如下的统计资料：

$\text{[math]}$

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用 $\text{[math]}$ 时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用年（取整数）.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:① $\text{[math]}$ ;② $\text{[math]}$ ;③ $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ∈(1.41，1.42)， $\text{[math]}$ ∈(1.73，1.74)， $\text{[math]}$ ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
2. （2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.
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18. 某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

学习活跃的员工人数

学习不活跃的员工人数

甲

18

12

乙

32

8

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
2. （2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及函数 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求此切线的方程.
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20. $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 2019年10月，工信部颁发了国内首个 $\text{[math]}$ 无线电通信设备进网许可证，标志着 $\text{[math]}$ 基站设备将正式接入公用电信商用网络.某 $\text{[math]}$ 手机生产商拟升级设备生产 $\text{[math]}$ 手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进 $\text{[math]}$ 手机生产设备；方案2：对已有的 $\text{[math]}$ 手机生产设备进行技术改造，升级到 $\text{[math]}$ 手机生产设备.该生产商对未来 $\text{[math]}$ 手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
预期年利润数值（单位：亿元）	方案1	70	40	-40
预期年利润数值（单位：亿元）	方案2	60	30	-10

（1）以预期年利润的期望值为依据，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的 $\text{[math]}$ 手机年产量为 $\text{[math]}$ 万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的 $\text{[math]}$ 手机年度总成本 $\text{[math]}$ （亿元），选择方案2所生产的 $\text{[math]}$ 手机年度总成为 $\text{[math]}$ （亿元）.已知 $\text{[math]}$ ，当所生产的 $\text{[math]}$ 手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元， $\text{[math]}$ （万元）， $\text{[math]}$ （万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的 $\text{[math]}$ 手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.

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22. (2020·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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