山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期数学期中考试...

更新时间：2021-06-07 浏览次数：146 类型：期中考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（）

A . 一个六棱柱中挖去一个棱柱 B . 一个六棱柱中挖去一个棱锥 C . 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D . 一个六棱柱中挖去一个圆台

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3. 下列命题正确的是（）

A . 铺的很平的一张纸是一个平面 B . 四边形一定是平面图形 C . 三点确定一个平面 D . 梯形可以确定一个平面

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4. 用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是（）

A . 正方形的直观图为平行四边形 B . 菱形的直观图是菱形 C . 梯形的直观图可能不是梯形 D . 正三角形的直观图一定为等腰三角形

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5. 如果用 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴正方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 垂直

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8. 如图，在等腰△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . 已知复数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，θ为锐角 B . $\text{[math]}$ 时，θ为钝角 C . $\text{[math]}$ 时，θ为直角 D . $\text{[math]}$ 时，θ为平角

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11. 设 $\text{[math]}$ 分别为△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边，下列条件中可以判定△ $\text{[math]}$ 一定为等腰三角形的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则下列关于该多面体的说法中正确的是（）

A . 多面体有12个顶点，14个面 B . 多面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 多面体的表面积为3 D . 多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，当向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 时，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是．

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14. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 截下一个三棱锥．则剩余部分的体积是．

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15. 已知在△ABC中，a＝x ， b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是

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16. (2021·长春模拟) “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 球冠的高)，设球冠底的半径为 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ 球冠的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

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四、解答题

17. 从①z与复数 $\text{[math]}$ 相等，②z与复数 $\text{[math]}$ 成共轭复数，③z在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数 $\text{[math]}$ ， ▲ ．求方程 $\text{[math]}$ 的根．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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19. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
1. （1）求此几何体的表面积；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在直观图中所示位置， $\text{[math]}$ 为所在母线中点， $\text{[math]}$ 为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的最短路径长．
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20.
1. （1）叙述并证明余弦定理；
2. （2）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为 $\text{[math]}$ 海里；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为 $\text{[math]}$ 海里；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B在北偏东120°，求灯塔C与D处之间的距离．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的直径；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型 $\text{[math]}$ ，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB、PC、PD于点E、F、G，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ；第二步，将剩下的几何体沿平面 $\text{[math]}$ 切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图中的棱PD上作出点G，并说明作法及理由．

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