吉林省长春市2021届高三理数质量监测试卷（二）

更新时间：2021-04-29 浏览次数：143 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ 则下图阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·诸暨月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线， $\text{[math]}$ 是空间中的一条直线.则“直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．

根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）

①平均每年减贫人数超过1300万；②每年减贫人数均保持在1100万以上；③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；④历年减人数的中位数是1240（万人）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 26 C . 28 D . 30

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 平分，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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9. 现有如下信息：
⑴黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 $\text{[math]}$ （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ①②

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点分别为： $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 写出一个符合“对 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的函数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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16. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 球冠的高)，设球冠底的半径为 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ 球冠的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

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三、解答题

17. 随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中 $\text{[math]}$ 表示开设网店数量， $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 个分店的年销售额总和），现已知 $\text{[math]}$ ，求解下列问题；

参考公式；线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）经判断，可利用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，求解 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
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18. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两条公切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 为椭圆上不同两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，是否存在两定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．
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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ －2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =3．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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